# Dimensionnement d'un condenseur de centrale à vapeur

# Introduction

L’objectif de cette exploration dirigée est de vous guider dans vos premiers pas de paramétrage d'un condenseur de centrale à vapeur.

Elle fait suite à l'exploration dirigée S-M3-V7 qui présentait le cycle d'une centrale à vapeur à un niveau de pression, surchauffe à 447 °C, et dont le synoptique est donné ci-contre.

## Rappels sur le paramétrage du cycle à vapeur

Le paramétrage est celui de l'exploration dirigée S-M3-V7, la seule différence étant la représentation de l'échangeur correspondant au condenseur. Rappelons-en les principaux éléments.

Au point 1 en sortie de condenseur, l'eau est à l'état liquide, à une température d'environ 27 °C. À cette température, la pression de saturation de l'eau est très faible (0,0356 bar).

La pompe comprime l'eau liquide à environ 128 bar, ce qui représente un rapport de compression considérable (de l'ordre de 3600).

L'eau sous pression est ensuite portée à haute température dans la chaudière, l'échauffement comportant les trois étapes suivantes :

- chauffage du liquide de près de 27 °C à environ 330 °C, température de début d'ébullition à 128 bar : évolution (2–3a) ;
- vaporisation à température constante 330 °C : évolution (3a–3b) ;
- surchauffe de 330 °C à 447 °C.

L'évolution suivante (3–4) est une détente adiabatique irréversible de 128 bar à 0,0356 bar, dans une turbine à vapeur de rendement isentropique η = 0,9.

Le mélange liquide-vapeur en sortie de turbine est enfin condensé dans un condenseur, dont la modélisation fait l'objet de cette exploration dirigée.

## Rappels sur le calcul des échangeurs par la méthode du NUT

La méthode de calcul des échangeurs que nous préconisons est appalée méthode du Nombre d'Unités de Transfert ou NUT.

Elle est présentée dans cette page du portail Thermoptim-UNIT, à laquelle nous vous suggérons de vous référer si vous ne vous en souvenez pas bien.

# Chargement du modèle

Le chargement du modèle se fait par ouverture du fichier de schéma et d’un fichier de projet paramétré convenablement.

## Charger le modèle

Cliquez sur le lien suivant : Ouvrir un fichier dans Thermoptim

Vous pouvez aussi :

- soit ouvrir le Catalogue d'exemples du menu « Fichiers de projet » (CtrlE) et sélectionner le modèle m4.2 dans la liste des modèles du chapitre Compléments méthodologiques.
- soit ouvrir le fichier de schéma (vap_cond7.dia) grâce au menu “Fichier/Ouvrir” du menu de l’éditeur de schémas, et le fichier de projet (vap_cond7.prj) grâce au menu “Fichier de projet/Charger un projet” du menu du simulateur.

## Afficher l'éditeur de schémas

Le modèle apparaît dans l'éditeur de schémas.

On retrouve bien les composants du cycle à vapeur, plus, dans la bas, le condenseur.

Deux transfos-points représentent l'entrèe et la sortie de l'eau du fleuve, la transfo échange "fleuve" correspondant à l'échauffement de l'eau du fleuve traversant le condenseur.

## Rappels sur le paramétrage des échangeurs

Un échangeur réalise le couplage thermique entre deux fluides, l'un qui se refroidit, l'autre qui se réchauffe. Dans l'éditeur de schémas, ce couplage apparaît sous la forme du lien bleu entre les deux transfos échange "condenseur" et "fleuve". Un double-clic sur ce lien ouvre l'écran de l'échangeur.

L'écran comporte les informations relatives au fluide chaud dans sa partie centrale gauche, tandis que celles relatives au fluide froid sont à droite.

Outre les valeurs des températures, débits, chaleurs massiques et enthalpies mis en jeu, apparaissent des contraintes sur les températures et les débits qui servent à gérer le calcul des échangeurs, en permettant de distinguer, parmi les variables du problème, celles qui sont imposées et celles qui doivent être calculées.

Les types possibles d'échangeurs sont les suivants : contre-courant, co-courant, courants croisés, mélangés ou non, et (p-n). Par défaut, nous supposerons qu'il s'agit d'un échangeur à contre-courant, même si dans la réalité on est plus proche de courants croisés. Ce choix ne joue qu'au second ordre sur les résultats qui nous intéressent ici.

Dans la partie inférieure gauche, apparaissent trois boutons permettant éventuellement de spécifier l'absence ou la présence de contraintes implicites sur les températures.

Dans la partie inférieure droite sont placées les options permettant de définir le mode de calcul ("dimensionnement" ou "non nominal"). Nous ne nous intéresserons ici qu'au mode "dimensionnement".

Un échangeur met en relation deux transfos de type "échange". L'une d'entre elles, le fluide chaud, se refroidit, tandis que l'autre, le fluide froid, se réchauffe. Une fois le couple de transfos apparié, le problème du dimensionnement se pose comme suit : il faut d'une part assurer la conservation de l'enthalpie dans l'échangeur, et d'autre part respecter certaines contraintes sur les températures.

Etant donné qu'il y a quatre températures (deux pour chaque fluide) et deux débits, le problème comporte cinq degrés de liberté une fois la conservation de l'enthalpie assurée. On peut par ailleurs montrer que l'un des deux débits au moins doit être spécifié, faute de quoi le problème est indéterminé.

Pour les températures, on peut imposer des contraintes explicites : on fixe par exemple les températures d'entrée des fluides, ou des contraintes implicites : on impose une valeur pour l'efficacité de l'échangeur, ou encore que le pincement soit égal à une valeur donnée. Pour imposer une valeur de l'efficacité, il faut entrer cette valeur en face de epsilon, puis sélectionner "efficacité imposée".

Pour imposer un pincement minimal, il suffit de sélectionner ce mode de calcul et d'entrer la valeur du pincement minimal désiré dans le champ situé à droite de l'option "pincement minimum".

Pour que le problème soit soluble, il faut donc fixer un total de cinq contraintes, dont l'une de débit imposé. Si l'une d'entre elles est implicite (efficacité ou pincement imposé), il doit y en avoir quatre explicites (3 températures et 1 débit imposés, ou 2 températures et 2 débits imposés), sinon il en faut cinq (un seul débit ou une seule température de libre).

Ces conditions sont nécessaires, mais non suffisantes. Aussi Thermoptim analyse-t-il l'ensemble des contraintes proposées. S'il y a une solution, elle est trouvée. Sinon, un message avertit l'utilisateur que le calcul est impossible.

On notera que le dimensionnement des échangeurs se fait toujours avec l'hypothèse implicite que les propriétés thermophysiques du fluide restent constantes tout au long de l'échangeur, alors que cette hypothèse n'est pas faite lors du calcul des transfos. Il en résulte que, lorsque l'on recalcule une température sur la base des équations des échangeurs, de légers écarts peuvent exister entre la valeur du module d'échange et celle de la transfo correspondante. Si l'on veut une très bonne précision, on pourra itérer en faisant plusieurs dimensionnements. Généralement deux ou trois suffisent.

## Paramétrage de l'échangeur "condenseur"

Voici pour mémoire l'écran du condenseur.

Examinons son paramétrage.

Toutes les valeurs concernant le fluide chaud sont connues : ses températures d'entrée et de sortie et son débit, ce qui fixe trois contraintes.

Nous avons considéré que la température du fleuve en amont du condenseur est connue, ce qui en fixe une quatrième.

Il ne reste donc qu'un degré de liberté.

Dans ce premier exemple, nous avons imposé un pincement minimum de 7 °C, et nous cherchons à déterminer le débit d'eau de refroidissement ainsi que la température de rejet de l'eau dans le fleuve.

L'efficacité vaut epsilon = 0,589, le nombre d'unités de transfert est NUT = 0,89, le rapport des capacités calorifiques est R = 0,01, et le produit de la surface d'échange par le coefficient d'échange est UA = 168,8 kW/K. Le débit d'eau du fleuve est égal à 45,2 kg/s. La différence de température moyenne logarithmique DTML vaut 11,2 °C. La température de rejet de l'eau vaut un peu moins de 20 °C.

## Autres paramétrages

Si l'on impose non plus le pincement minimal, mais par exemple une efficacité égale à 0,5, le résultat est le suivant :

Le débit de fluide de refroidissement et la DTML ont un peu augmenté, tandis que le UA et le NUT ont légèrement diminué.

On peut aussi imposer non plus le pincement minimal ou l'efficacité, mais la température de rejet de l'eau de refroidissement égale par exemple à 15 °C.

Il faut pour cela modifier cette valeur dans l'écran du point "fleuve 2" et le recalculer, puis paramétrer l'échangeur comme non contraint, la température Tfs étant imposée et non plus calculée. Le résultat obtenu est le suivant :

Le débit de fluide de refroidissement a presque doublé par rapport au premier cas, et le DTML a encore augmenté, tandis que le UA et le NUT ont diminué.

Dans tous les paramétrages précédents, nous avons fait calculer le débit d'eau de refroidissement. Supposons maintenant qu'on le fixe à 70 kg/s

Il faut pour cela modifier cette valeur dans l'écran de la transfo-point "fleuve 1" et la recalculer, puis paramétrer l'échangeur comme non contraint, le débit mf étant imposé et non plus calculé. Il faut bien sûr que la température Tfs soit calculée et non plus imposée. Le résultat obtenu est le suivant :

Comme vous pouvez le voir, l'échangeur peut être calculé de diverses manières en fonction des paramètres dont on souhaite fixer la valeur. Ce qui compte, c'est de bien s'assurer que cinq contraintes sont imposées.

# Conclusion

Cette exploration vous a permis de découvrir comment paramétrer un échangeur de chaleur dans Thermoptim.

Référez-vous au tome 2 du manuel de référence du progiciel pour connaître tous les paramétrages possibles.

Par ailleurs, la méthode du NUT implémentée dans le noyau de Thermoptim pour le calcul des échangeurs de chaleur ne peut déterminer que le produit UA du coefficient global d'échange thermique U par la surface A de l'échangeur, sans que les deux termes soient évalués distinctement.

Pour pouvoir aller plus loin et séparer ces deux termes, il faut réaliser ce que nous appelons un dimensionnement technologique de l'échangeur.

L'exploration dirigée DTNN-1 vous explique comment le faire et vous permet de calculer la surface A d'un échangeur de chaleur air-eau.