# Exploration du dimensionnement technologique d'un échangeur air-eau

Calcul de la surface d'échange A

# Introduction

Dans cette exploration dirigée (DTNN-1), nous allons voir comment la surface d'un échangeur de chaleur peut être déterminée et comment son comportement en régime non-nominal peut être calculé.

Précisons qu'une seconde exploration dirigée (DTNN-2) porte sur le dimensionnement et l'étude en régime non-nominal d'un compresseur à piston servant à alimenter un réservoir de stockage d'air comprimé.

## Typologie des problèmes posés et difficultés associées

Le problème se pose parce que la méthode du NUT implémentée dans le noyau de Thermoptim pour le calcul des échangeurs de chaleur ne peut déterminer que le produit UA du coefficient global d'échange thermique U par la surface A de l'échangeur, sans que les deux termes soient évalués distinctement.

Pour de plus amples explications, nous vous suggérons de vous reporter à la page du portail Thermoptim-UNIT qui traite des échangeurs de chaleur.

Pour pouvoir aller plus loin et séparer ces deux termes, il faut réaliser ce que nous appelons un dimensionnement technologique de l'échangeur.

Il s'agit là d'une problématique relativement complexe qu'il faut bien comprendre pour pouvoir la mettre en oeuvre. Elle est présentée dans cette page du portail Thermoptim-UNIT, que nous vous recommandons vivement de lire avant toute chose.

Pour pouvoir dimensionner un échangeur, c'est-à-dire calculer sa surface, il faut d'une part choisir sa configuration géométrique, et d'autre part calculer U, qui dépend de cette configuration, des propriétés thermophysiques des fluides, et des conditions opératoires.

## Implémentation dans Thermoptim

Les versions 2.7 et 2.8 de Thermoptim permettent d'effectuer des études de dimensionnement technologique et de régime non-nominal. Pour cela, elles introduisent des écrans complémentaires de ceux qui permettent d'effectuer la modélisation phénoménologique habituelle.

Ils servent à définir les caractéristiques géométriques représentatives des différentes technologies utilisées, ainsi que les paramètres nécessaires pour le calcul de leurs performances. Pour un composant donné, ils dépendent bien évidemment du type de technologie retenu.

Les calculs sont réalisés dans des extensions du noyau du progiciel, et en particulier dans des programmes particuliers appelés pilotes de Thermoptim.

On les appelle ainsi car ils prennent le contrôle du progiciel en le pilotant pour réaliser des opérations particulières non disponibles dans les écrans du noyau.

Il existe de nombreux types de pilotes. Deux catégories de pilote permettent de réaliser des études de dimensionnement technologique, les pilotes génériques et les pilotes spécifiques.

Les premiers sont par nature polyvalents mais ne peuvent réaliser que des calculs simples, tandis que les seconds, définis spécifiquement pour un modèle particulier, peuvent réaliser des opérations beaucoup plus complexes.

Dans cette exploration dirigée, nous n'utiliserons qu'un pilote générique.

# Chargement du modèle d'échangeur air-eau

Considérons un échangeur à tubes et ailettes destiné à refroidir 0,66 kg/mn (11,7 g/s) d'air sortant d'un compresseur à 5 bar et 275 °C grâce à un débit de 1,17 kg/mn (20 g/s)d'eau froide passant dans un serpentin composé de deux tubes en parallèle. Le diamètre des tubes est de 15 mm, et leur épaisseur de 1,5 mm. L'espacement entre les ailettes est de 3 mm. On néglige dans cet exemple les résistances de paroi et d'encrassement. L'efficacité de l'échangeur est supposée égale à 0,84.

## Charger le modèle

Cliquez sur le lien suivant : Ouvrir un fichier dans Thermoptim

Vous pouvez aussi :

- soit ouvrir le Catalogue d'exemples du menu « Fichiers de projet » (CtrlE) et sélectionner le modèle m5.1 dans la liste des modèles du chapitre Dimensionnement technologique.
- soit ouvrir le fichier de schéma (ExempleEchAirEau.dia) grâce au menu “Fichier/Ouvrir” du menu de l’éditeur de schémas, et le fichier de projet (ExempleEchAirEau.prj) grâce au menu “Fichier de projet/Charger un projet” du menu du simulateur.

Ouvrez l'écran de l'échangeur et calculez-le.

La puissance thermique transmise vaut 2,57 kW.

Le paramétrage de ce modèle est tout à fait classique et ne demande pas d'explications particulières.

La seule remarque à ce stade est que les débits ont été entrés en kg/s et non en g/s, alors que Thermoptim permettrait de le faire.

Il est en effet nécessaire d'opérer ainsi car Thermoptim effectue les études de dimensionnement technologique en utilisant les unités du Système International SI.

Le seul résultat de dimensionnement auquel nous parvenons est le produit UA du coefficient d'échange thermique par la surface de l'échangeur, sans qu'il soit possible de déterminer les valeurs de chacun de ces deux facteurs. Ici UA = 0,02386 kW/K, ou 23,86 W/K.

## Procédure à mettre en oeuvre

En utilisant les écrans de dimensionnement technologique de Thermoptim, il est possible de calculer le coefficient d'échange thermique global et d'en déduire la surface nécessaire pour transmettre la puissance souhaitée.

Les concepts qui permettent d'effectuer ces calculs étant relativement complexes, nous vous recommandons de prendre connaissance des sections relatives aux échangeurs du tome 4 du manuel de référence de Thermoptim, beaucoup plus détaillées que ce qu'il est possible d'indiquer dans cette exploration dirigée.

La procédure à suivre est la suivante :

- ouvrir le pilote générique de dimensionnement technologique
- créer l'écran de dimensionnement technologique de l'échangeur
- ouvrir la fenêtre de gestion des écrans de dimensionnement technologique des composants
- paramétrer l'écran de dimensionnement technologique de l'échangeur
- effectuer son dimensionnement

# Utilisation du pilote générique

## Chargement du pilote générique

Le pilote générique de dimensionnement technologique peut être chargé à partir de l'écran du simulateur. Activez pour cela la ligne "Ecran de pilotage" du menu "Spécial".

Sélectionnez alors la ligne "generic techno design pilot" dans la liste des pilotes disponibles, puis cliquez sur "OK".

L'écran du pilote s'ouvre. Cliquez sur "Set the technological design screens".

Une ligne apparaît dans la table, correspondant à l'échangeur.

Elle indique qu'il s'agit d'un échangeur de chaleur (HeatEx), et qu'il est considéré comme un échangeur simple (TechnoHx).

Il est possible de changer ce type en double-cliquant sur cette ligne. C'est ce qu'il aurait fallu faire si l'échangeur était un évaporateur ou un vaporiseur, mais ce n'est pas le cas ici.

L'écran technologique est maintenant créé.

Pour y accéder, revenez dans l'écran du simulateur, et activez la ligne "Ecrans de dimensionnement technologique" du menu "Dimensionnement technologique", ou tapez Ctrl T

La fenêtre permettant d'accéder aux écrans de dimensionnement technologique existants s'affiche.

Un double-clic sur la ligne ouvre l'écran de dimensionnement technologique du composant choisi.

## Ecran de dimensionnement technologique d'un échangeur

Voici l'écran de dimensionnement technologique d'un échangeur paramétré par défaut.

L'étude du calcul des coefficients d'échange thermique et des pertes de charge montre que, outre la surface de l'échangeur A, deux grandeurs géométriques jouent un rôle particulièrement important : la section de passage dévolue au fluide A c, et le diamètre hydraulique d h. Lorsque les coefficients d'échange thermique des fluides sont très différents, on a recours à des dispositifs divers comme des ailettes pour compenser l'écart entre leurs valeurs. On parle alors de surfaces étendues, qui peuvent être caractérisées par un facteur de surface f et un rendement d'ailette eta0.

Ces quatre paramètres sont ceux qui sont retenus dans Thermoptim pour caractériser les échanges thermiques au niveau de chaque fluide. On leur ajoute la longueur de l'échangeur pour certains calculs comme les pertes de charge.

Dans l'écran de dimensionnement technologique des échangeurs, les conventions suivantes sont adoptées :

- le type de configuration (ici "air-coil") est sélectionné dans une liste déroulante
- "free flow area" représente la section de passage Ac
- "hydr. diameter" est le diamètre hydraulique habituel dh
- "length" est la longueur de l'échangeur (utilisée pour le calcul du nombre d'ébullition Bo et pour le calcul des pertes de charge, non encore implémenté dans le cas diphasique)
- "surface factor" est le facteur de surface f pour les surfaces étendues
- "fin efficiency" est le rendement d'ailettes eta0

Dans notre cas, il y a des ailettes à l'extérieur des tubes uniquement. Les deux derniers paramètres valent donc 1 pour le fluide froid mais pas pour le fluide chaud.

La corrélation par défaut n'est en revanche pas la bonne. En cliquant sur "air-coil | Morisot correlation...", la liste des choix possibles s'affiche.

Pour le fluide chaud, celle qui nous intéresse est ext_tube Colburn correlation....

Pour le fluide froid, c'est int_tube Mac Adams correlation....

Le paramétrage de la corrélation par défaut de Colburn est donné ci-dessous. On y accède en cliquant dans l'écran technologique de l'échangeur, sur le bouton "correlation settings" situé en dessous du type de corrélation.

Les valeurs des coefficients C1, a, b et c sont ceux de cette formule classique donnant Nusselt en fonction de Reynolds, Prandtl et de la viscosité.

Si les valeurs par défaut ne vous conviennent pas, il vous est possible de les modifier et les sauvegarder en utilisant le bouton "Save settings".

### Résistance thermique de la paroi

Le paramètre e/lambda situé en haut légèrement à droite de l'écran représente la résistance thermique due à la paroi du fluide (c'est le rapport de l'épaisseur de la paroi à sa conductivité thermique lambda. Nous la négligerons ici).

### Paramétrage de l'échangeur

Rappelons les hypothèses constructives que nous avons supposé queretenues pour l'échangeur : l'eau froide passe dans un serpentin composé de deux tubes en parallèle. Le diamètre des tubes est de 15 mm, et leur épaisseur de 1,5 mm. L'espacement entre les ailettes est de 3 mm. Nous supposons de plus que la longueur de l'échangeur est de 0,9 m.

Il faut commencer par déterminer les diamètres hydrauliques dh et les sections de passage Ac des deux fluides.

A l'intérieur des tubes, dh est donné, et le calcul de Ac est très simple : il est égal au produit du nombre de tubes par la section unitaire.

A l'extérieur des tubes, les calculs sont un peu plus compliqués. dh est égal à 4 fois la section par le périmètre mouillé.

Quant à Ac, c'est la surface transversale offerte au passage de l'air. On a supposé que les ailettes multipliaient par 4 la surface d'échange, avec une efficacité égale à 0,8.

Des explications détaillées sur les calculs à effectuer sont donnés dans cette page du portail Thermoptim-UNIT. Un lien vous permettra de télécharger un tableur montrant comment ces calculs sont effectués.

Ce document vous fournit davantage d'informations sur ce paramétrage.

Il ne reste plus qu'à entrer ces valeurs dans l'écran technologique de chacun des deux fluides.

Pour vous faciliter la tâche, vous pouvez simplement relire ces valeurs dans le fichier de paramétrage correspondant à cet échangeur.

Pour cela, placez-vous dans la fenêtre de gestion des écrans de dimensionnement technologique, et cliquez sur le bouton "Lire les paramètres" situé en haut à gauche, et sélectionnez le fichier"echAirEauparam.par".

L'ensemble des paramètres de l'échangeur est alors mis à jour.

Une fois que l'écran technologique est paramétré, revenez à l'écran du pilote.

Cliquez alors sur "Design the selected components" après avoir sélectionné la ligne de la table.

L'écran technologique est calculé. Voici le résultat.

Pour l'échangeur, la surface déterminée est égale à 0,0671 m2, le coefficient d'échange global étant égal à 355,7 kW/m2/K.

Sur la gauche de l'écran sont affichées les valeurs du coefficient d'échange thermique h au sein de chaque fluide et celles de leurs nombres de Reynolds.

Dans le cas d'un fluide monophasique comme ici, une seule ligne est renseignée.

Le fuide chaud apparaît en rouge, le froid en bleu, selon les conventions habituelles.

Les valeurs des pertes de charge (en bar) et du facteur de friction sont affichées sur la droite de l'écran, au niveau du paramétrage de chaque fluide.

Reportez-vous au tome 4 du manuel de référence de Thermoptim pour davantage de précisions.

## Configuration géométrique de l'échangeur

Compte tenu du dimensionnement qui vient d'être effectué, l'échangeur sera constitué de deux tubes de 90 cm disposés en serpentin sur 3 nappes et traversant des plaques de tôle d'une surface totale de 0,31 m2 séparées les unes des autres de 3 mm.

Si l'on veut être précis, on entre cette longueur comme valeur du champ "length" côté eau, et 6 cm côté air, ce qui permet d'affiner l'estimation des pertes de charge.

# Comportement en régime non-nominal

Une fois l'échangeur dimensionné, son comportement en régime non-nominal peut être étudié directement à partir de son écran dans le simulateur.

Le mode de calcul "non nominal" permet en effet de calculer, par la méthode du NUT, l'échangeur en régime non nominal en considérant que ses deux températures d'entrée et ses deux débits sont imposés.

Thermoptim effectue une mise à jour des liens amont de l'échangeur à partir des transfos, puis effectue le calcul des températures aval et équilibre le bilan sur le plan enthalpique, le UA ayant la valeur entrée dans le champ de l'écran de l'échangeur. Les points et les transfos associés au modèle sont mis à jour en fonction des résultats.

Toutefois, lorsqu'on utilise le pilote générique que nous avons chargé précédemment, aucune correction n'est automatiquement apportée sur UA pour tenir compte de l'évolution des coefficients d'échange en fonction des débits et des températures.

Il faut donc opérer de la manière suivante :

- 1) modifier les valeurs des températures d'entrée et des débits des deux transfos
- 2) calculer l'échangeur en non-nominal depuis son écran habituel
- 3) effectuer un nouveau calcul de dimensionnement de l'échangeur pour déterminer la nouvelle valeur de U
- 4) calculer le produit UA de la surface déterminée initialement et de la nouvelle valeur de U
- 5) modifier UA en conséquence dans l'écran de l'échangeur
- 6) relancer le calcul en régime non-nominal, en réitérant les opérations 2 à 6 jusqu'à stabilisation des valeurs.

A titre d'exemple, examinons comment se comporterait notre échangeur si le débit et la température de l'air entrant étaient modifiés, passant respectivement de 0,01174 à 0,01 kg/s et de 275 à 300 °C.

Opérez comme suit :

1. modifiez les conditions d'entrée dans l'échangeur dans Thermoptim, choisissez l'option "non-nominal" au lieu de dimensionnement dans l'écran de l'échangeur ;

2. recalculez plusieurs fois l'échangeur, jusqu'à stabilisation des valeurs ;

3. cliquez enfin sur le bouton "Design the selected component" de l'écran du pilote générique.

La nouvelle valeur de U est calculée : elle vaut 338,7 kW/m2/K, tandis que la surface d'échange passe à 0,0705 m2.

En multipliant cette valeur par la surface initiale de l'échangeur, vous obtenez une nouvelle valeur de UA , égale à 0,022725, que vous entrez dans le champ correspondant de l'écran de l'échangeur.

Répétez les opérations 2 et 3 : une estimation plus précise de U est obtenue, tenant compte du nouveau paramétrage. Il vaut 338.66 kW/m2/K , tandis que la surface d'échange passe à 0,0672 m2.

Remodifiez UA en conséquence, ce qui vous conduit à l'écran d'échangeur ci-dessous.

Toutes les explications sur cet exemple sont fournies dans le fil d'Ariane sur les échangeurs du portail Thermoptim-UNIT.

Dans ce qui précède, nous avons modifié manuellement la valeur de UA dans l'échangeur, l'écran technologique ayant été construit par le pilote générique. Cette manière de faire présente l'avantage qu'elle ne nécessite aucune programmation, mais elle est un peu longue à mettre en pratique dès lors que plusieurs itérations doivent être effectuées. Elle deviendrait donc fastidieuse s'il s'agissait de simuler le comportement en non-nominal de l'échangeur pour une plage de variation large de ses conditions de fonctionnement.

Dans ce cas, il est de loin préférable d'automatiser ces mises à jour en utilisant un pilote spécifique.

# Conclusion

Cette exploration vous a permis de découvrir comment calculer la surface d'un échangeur de chaleur à ailettes et les paramétrages spécifiques auxquels il fait appel, en utilisant le pilote générique de dimensionnement technologique.

Ce pilote générique permet d'effectuer des dimensionnements technologiques de modèles relativement simples et d'étudier leur comportement en régime non nominal lorsque les différents composants ne sont pas trop fortement couplés.

Lorsque les systèmes à étudier sont plus complexes, il devient nécessaire d'utiliser des pilotes spécifiquement programmés.

De nombreux exemples de tels modèles sont disponibles dans la modélothèque de Thermoptim.

Précisons enfin que l'échangeur que nous avons utilisé ici sera réutilisé dans l'exploration dirigée DTNN-2 sur les compresseurs volumétriques refroidis.